PDF Tổng hợp Đề cương & đề thi giữa kì – cuối kì kết thúc học phần Toán cao cấp 1 TMU 2025

⚠ Đây KHÔNG PHẢI đề thi chính thức các năm.

📩 Tài liệu dạng file mềm PDF/Word – dùng để luyện tập theo dạng câu hỏi, độ khó có thể khác đề thi thật

🎥 Xem video demo bộ đề trong phần mô tả bên dưới trước khi thanh toán (một số SP chưa có đang trong quá trình biên soạn).

📩 File PDF/Word gửi qua email trong ngày (thường 5–60 phút trong giờ làm việc) sau khi thanh toán.

129.000 ₫

Danh mục: Tài liệu Ôn thi Toán cao cấp 1

Mô tả

⚠ Tài liệu được tailieuonthi.io.vn biên soạn độc lập nhằm mục đích luyện tập và tham khảo, không phải đề thi chính thức từ các đơn vị tổ chức kỳ thi nên độ khó có thể khác đề thi thật.

Tải PDF Tổng hợp Đề cương & Đề thi giữa kỳ – Cuối kỳ Toán cao cấp 1 TMU (2020-2024) – Chinh phục A+ cùng Tài liệu ôn thi – Tailieuonthi.io.vn!—
LƯU Ý QUAN TRỌNG TỪ Tài liệu ôn thi – Tailieuonthi.io.vn:

Tài liệu ôn thi – Tailieuonthi.io.vn KHÔNG PHẢI LÀ ĐƠN VỊ TỔ CHỨC THI HAY ĐÁNH GIÁ TRỰC TIẾP. Chúng tôi là một nền tảng chuyên cung cấp tài liệu ôn luyện và kiến thức nhằm hỗ trợ học sinh, phụ huynh và giáo viên tự học, tự luyện tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi cam kết cung cấp các tài liệu chất lượng cao, được **biên soạn và tổng hợp dựa trên chuẩn kiến thức của chương trình Đại học hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo**, bám sát nội dung và định hướng kiến thức trọng tâm của môn học.
**Tài liệu “Tổng hợp Đề cương & Đề thi giữa kỳ – Cuối kỳ Toán cao cấp 1 TMU (2020-2024)” được Tailieuonthi.io.vn biên soạn độc lập** dựa trên tổng hợp các dạng đề, cấu trúc phổ biến của Đại học Thương mại (TMU) trong giai đoạn 2020-2024 nhằm mục đích hỗ trợ sinh viên rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài thi. Mặc dù được xây dựng bám sát chương trình chuẩn, đây **không phải là đề thi chính thức hay đề cương chính thức do TMU hay Bộ GD&ĐT ban hành**. Sinh viên cần kết hợp tài liệu này với giáo trình và đề cương chính thức của TMU để đạt hiệu quả tốt nhất.
**Chúng tôi không cam kết tài liệu này sẽ “trúng đề”, “trúng tủ” hay đảm bảo điểm số tuyệt đối.** Mục tiêu của tài liệu là cung cấp một công cụ ôn tập hiệu quả, giúp sinh viên hệ thống hóa kiến thức, làm quen với dạng đề thi và nâng cao khả năng giải bài tập, từ đó tự tin hơn khi bước vào phòng thi.

Tổng hợp Đề cương & đề thi giữa kì - cuối kì kết thúc học phần Toán cao cấp 1 TMU

Đối với sinh viên Đại học Thương mại (TMU), môn **Toán cao cấp 1** là một môn học nền tảng không thể thiếu, đặc biệt quan trọng cho các khối ngành kinh tế. Để giúp các bạn sinh viên TMU có sự chuẩn bị tốt nhất, nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục cả kỳ thi giữa kỳ lẫn cuối kỳ, Tài liệu ôn thi – Tailieuonthi.io.vn đã tổng hợp và biên soạn **PDF Tổng hợp Đề cương & Đề thi giữa kỳ – Cuối kỳ Toán cao cấp 1 TMU (2020-2024)**.

Tài liệu này là một bộ sưu tập toàn diện, được tuyển chọn kỹ lưỡng từ các đề cương ôn tập và đề thi thực tế của TMU trong những năm gần đây. Mỗi đề thi đều được cung cấp lời giải chi tiết, giúp bạn không chỉ làm quen với cấu trúc đề mà còn hiểu sâu sắc phương pháp giải, từ đó nâng cao kỹ năng và chiến thuật làm bài. Đây chính là “kim chỉ nam” giúp bạn đạt điểm cao và vượt qua môn Toán cao cấp 1 tại TMU một cách xuất sắc!

Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu liên quan khác của chúng tôi:

—

Mục lục

Cấu trúc đề thi Toán cao cấp 1 tại Đại học Thương mại (TMU)

Môn Toán cao cấp 1 tại TMU thường tập trung vào các kiến thức cơ bản và ứng dụng, đặc biệt là các phần liên quan đến giải tích và đại số. Hiểu rõ cấu trúc đề là yếu tố tiên quyết để bạn ôn tập đúng trọng tâm.

1. Phạm vi kiến thức trọng tâm cho cả giữa kỳ và cuối kỳ:

Các chương kiến thức sau đây thường xuyên xuất hiện trong các bài thi Toán cao cấp 1 tại TMU:

**Chương 1: Tập hợp, Ánh xạ, Số thực, Số phức**
- **Số phức:** Các phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia), lũy thừa số phức (công thức Moivre), khai căn bậc n của số phức. Thường là các câu hỏi cơ bản giúp sinh viên khởi động và lấy điểm.
**Chương 2: Giới hạn và Hàm số liên tục**
- **Giới hạn của hàm số:** Tính giới hạn các dạng vô định ($\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$, $1^\infty$, v.v.) bằng các phương pháp như vô cùng bé/lớn tương đương, quy tắc L’Hopital, nhân liên hợp, chia cho lũy thừa cao nhất. Đây là phần trọng tâm, chiếm tỷ trọng điểm cao.
- **Hàm số liên tục:** Xét tính liên tục tại một điểm, trên một khoảng. Tìm điểm gián đoạn. Xác định tham số để hàm số liên tục.
**Chương 3: Đạo hàm và Vi phân**
- **Tính đạo hàm:** Đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn, hàm tham số. Đạo hàm cấp cao (thường ở mức độ cơ bản đến trung bình).
- **Vi phân:** Tính vi phân cấp 1. Ứng dụng vi phân để tính xấp xỉ giá trị (có thể có).
- **Công thức Taylor và Maclaurin:** Khai triển hàm số theo công thức Taylor tại một điểm hoặc Maclaurin tại $x_0=0$. Ứng dụng chính là để tính giới hạn các dạng vô định phức tạp.
**Chương 4: Ứng dụng của Đạo hàm để khảo sát hàm số**
- **Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:** Đây là dạng bài tổng hợp quan trọng nhất, thường là câu hỏi có điểm số cao nhất trong đề thi cuối kỳ tự luận. Yêu cầu đầy đủ các bước từ tập xác định, tiệm cận, tính đơn điệu, cực trị, lồi lõm, điểm uốn, đến lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.
- **Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:** Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
**Chương 5: Tích phân bất định**
- **Tính tích phân bất định:** Các phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần. Tích phân các hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm vô tỉ (thường là các dạng cơ bản đến trung bình).

2. Hình thức thi và phân bổ điểm điển hình tại TMU:

**Giữa kỳ:** Thường là thi tự luận, kéo dài 45-60 phút. Tập trung vào Chương 1 (Số phức), Chương 2 (Giới hạn, Liên tục) và một phần Chương 3 (Đạo hàm cơ bản, ứng dụng Taylor để tính giới hạn).
**Cuối kỳ:** Thường là thi tự luận, kéo dài 75-90 phút. Bao gồm toàn bộ các chương, với trọng tâm lớn vào Chương 3 (Công thức Taylor, ứng dụng), Chương 4 (Khảo sát hàm số) và Chương 5 (Tích phân bất định).
**Cấu trúc bài thi tự luận:** Thường có từ 4-6 câu/bài tập, mỗi bài có thể có nhiều ý nhỏ. Ví dụ:
- 1 bài về Số phức.
- 1-2 bài về Giới hạn (có thể bao gồm dùng Taylor).
- 1 bài về Khảo sát hàm số (thường là bài tập lớn, nhiều điểm).
- 1-2 bài về Tích phân bất định.
**Đặc trưng TMU:** Đề thi thường khá bám sát giáo trình và các dạng bài tập trong sách bài tập của trường. Tính toán cần chính xác, không quá phức tạp nhưng đòi hỏi nắm vững phương pháp.

Bộ tài liệu tổng hợp này sẽ giúp bạn làm quen với tất cả các dạng bài và cấu trúc đề thi phổ biến của TMU.

📘 Toán cao cấp A1, A2: Tài liệu tóm tắt lý thuyết, bài tập có lời giải.

📗 Vật lý đại cương: File tổng hợp công thức, chuyên đề trắc nghiệm – tự luận.

📙 Hóa đại cương: Bài giảng PDF, đề thi có đáp án từ các trường Bách Khoa, Sư Phạm Kỹ Thuật.

📕 Triết học Mác – Lênin: 30 đề ôn tập, dạng câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, có lời giải gợi ý.

📘 Tư tưởng Hồ Chí Minh: Tổng hợp 20 chủ đề thường thi, bám sát đề thi các trường khối Công – Sư Phạm. =

📗 Kinh tế chính trị: File ôn tập, sơ đồ tư duy, đề cương câu hỏi tự luận. =

📙 Pháp luật đại cương: Câu hỏi trắc nghiệm ôn thi cuối kỳ, tổng hợp 12 chương.

📕 Anh văn A1, A2: Tài liệu luyện thi chứng chỉ tiếng Anh chuẩn CEFR, có file nghe.

—

Mẹo ôn tập Toán cao cấp 1 tại TMU đạt tín chỉ B đến A+

Để đạt kết quả cao trong môn Toán cao cấp 1 tại TMU, việc kết hợp ôn luyện kiến thức nền tảng và thực hành giải đề là cực kỳ quan trọng. Dưới đây là những mẹo hữu ích khi sử dụng tài liệu này:

Nắm chắc lý thuyết và công thức cơ bản:
- Trước khi lao vào giải đề, hãy đảm bảo bạn đã hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức của từng chương. Sử dụng phần đề cương ôn tập trong tài liệu để hệ thống hóa kiến thức.
- Đối với TMU, việc học thuộc và hiểu cách áp dụng các công thức đạo hàm, tích phân, và các giới hạn cơ bản là rất quan trọng.
Luyện tập từng dạng bài một cách có hệ thống:
- Bắt đầu với các bài tập từ các chương đầu tiên (Số phức, Giới hạn) để củng cố nền tảng. Sau đó chuyển sang các chương khó hơn như Đạo hàm, Khảo sát hàm số và Tích phân.
- Đảm bảo bạn làm được tất cả các dạng bài mẫu có trong đề cương và các đề thi đã ra của TMU.
Thực hành giải đề thi cũ trong điều kiện thi thật:
- Sử dụng các đề thi giữa kỳ và cuối kỳ trong tài liệu. Hãy bấm giờ và làm bài như đang ở trong phòng thi (không tra cứu tài liệu, không gián đoạn).
- Việc này giúp bạn làm quen với áp lực thời gian, rèn luyện tốc độ tư duy và khả năng phân bổ thời gian cho từng câu hỏi.
Phân tích lỗi sai và rút kinh nghiệm:
- Sau khi làm xong mỗi đề, hãy đối chiếu với lời giải chi tiết. Đừng chỉ xem đáp án đúng hay sai, mà hãy tìm hiểu nguyên nhân của lỗi sai (do hiểu sai lý thuyết, tính toán cẩu thả, hay chưa nắm vững phương pháp).
- Ghi chép lại các lỗi sai thường gặp và các dạng bài khó vào một cuốn sổ tay riêng để ôn lại nhiều lần.
Đặc biệt chú ý đến bài khảo sát hàm số và tính giới hạn bằng khai triển Taylor:
- Đây là hai dạng bài thường chiếm tỷ trọng điểm lớn trong đề thi cuối kỳ của TMU. Khảo sát hàm số đòi hỏi tổng hợp nhiều kiến thức. Giới hạn bằng Taylor là dạng bài phân loại, cần luyện tập nhiều để thành thạo.

—

Trích dẫn một phần từ PDF Tổng hợp Đề cương & Đề thi giữa kỳ – Cuối kỳ Toán cao cấp 1 TMU (2020-2024)

Dưới đây là một phần trích dẫn từ một đề thi cuối kỳ của TMU trong tài liệu của chúng tôi, bao gồm một bài tập về Giới hạn và một bài về Tích phân, kèm theo lời giải chi tiết:

TRÍCH DẪN ĐỀ THI CUỐI KỲ MẪU (Năm học 2021-2022)

Câu 1 (2.0 điểm): Tính giới hạn sau: $L = \lim_{x \to 0} \frac{e^x – \sin x – \cos x}{x^2}$.

Câu 2 (3.0 điểm): Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2-x-2}{x-1}$.

a) Tìm tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Câu 3 (2.5 điểm): Tính đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = (x^2+1)e^x$.

Câu 4 (2.5 điểm): Tính tích phân bất định sau: $I = \int \frac{\ln x}{x^2} dx$.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Đáp án: $L = 1$.

**Lời giải chi tiết:**

Khi $x \to 0$, tử số $e^x – \sin x – \cos x \to e^0 – \sin 0 – \cos 0 = 1 – 0 – 1 = 0$.
Mẫu số $x^2 \to 0$. Giới hạn có dạng vô định $\frac{0}{0}$.
Sử dụng khai triển Maclaurin đến cấp 2:
- $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + o(x^2)$.
- $\sin x = x – \frac{x^3}{3!} + o(x^3) = x + o(x^2)$ (vì chỉ cần đến cấp 2).
- $\cos x = 1 – \frac{x^2}{2!} + o(x^2)$.
Tử số: $e^x – \sin x – \cos x = \left(1 + x + \frac{x^2}{2}\right) – (x) – \left(1 – \frac{x^2}{2}\right) + o(x^2)$
$= 1 + x + \frac{x^2}{2} – x – 1 + \frac{x^2}{2} + o(x^2)$
$= \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right)x^2 + o(x^2) = x^2 + o(x^2)$.
Vậy $L = \lim_{x \to 0} \frac{x^2 + o(x^2)}{x^2} = \lim_{x \to 0} \left(1 + \frac{o(x^2)}{x^2}\right) = 1$.

Câu 2:

a) **Đáp án:** Tiệm cận đứng $x=1$; Tiệm cận xiên $y = x$.

**Lời giải chi tiết:**

**Tiệm cận đứng:** Mẫu số bằng 0 khi $x-1=0 \implies x=1$.
$\lim_{x \to 1^+} \frac{x^2-x-2}{x-1} = \frac{1^2-1-2}{0^+} = \frac{-2}{0^+} = -\infty$.
$\lim_{x \to 1^-} \frac{x^2-x-2}{x-1} = \frac{1^2-1-2}{0^-} = \frac{-2}{0^-} = +\infty$.
Vậy $x=1$ là tiệm cận đứng.
**Tiệm cận xiên:**
Ta thực hiện phép chia đa thức:
$(x^2-x-2) : (x-1) = x – \frac{2}{x-1}$.
Do đó, $y = x – \frac{2}{x-1}$.
Khi $x \to \infty$, $\frac{-2}{x-1} \to 0$.
Vậy $y = x$ là tiệm cận xiên.

b) **Đáp án:** Đồ thị hàm số có cực đại tại $x=1-\sqrt{2}$, $y_{CĐ} = 2-2\sqrt{2}$; Cực tiểu tại $x=1+\sqrt{2}$, $y_{CT} = 2+2\sqrt{2}$. (Bảng biến thiên và đồ thị sẽ được trình bày chi tiết trong tài liệu PDF).

**Lời giải chi tiết:**

**1. Tập xác định:** $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
**2. Đạo hàm bậc nhất:**
$y’ = \left(x – \frac{2}{x-1}\right)’ = 1 – 2 \cdot (-1)(x-1)^{-2} = 1 + \frac{2}{(x-1)^2} = \frac{(x-1)^2+2}{(x-1)^2}$.
Do $(x-1)^2+2 > 0$ và $(x-1)^2 > 0$ với mọi $x \ne 1$, nên $y’ > 0$ với mọi $x \ne 1$.
Vậy hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Không có cực trị.
**3. Đạo hàm bậc hai:**
$y” = \left(1 + 2(x-1)^{-2}\right)’ = 2 \cdot (-2)(x-1)^{-3} = \frac{-4}{(x-1)^3}$.
$y” \ne 0$ với mọi $x$. Không có điểm uốn.
$y” > 0$ khi $x < 1$ (Lõm). $y” < 0$ khi $x > 1$ (Lồi).
**4. Bảng biến thiên và đồ thị:** (Chi tiết trong tài liệu PDF).

Câu 4:

Đáp án: $I = -\frac{\ln x}{x} – \frac{1}{x} + C$.

**Lời giải chi tiết:**

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: $\int u dv = uv – \int v du$.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u = \ln x \\ dv = \frac{1}{x^2} dx \end{array} \right. \implies \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{1}{x} dx \\ v = \int x^{-2} dx = -\frac{1}{x} \end{array} \right.$
$I = \ln x \cdot \left(-\frac{1}{x}\right) – \int \left(-\frac{1}{x}\right) \cdot \frac{1}{x} dx$
$I = -\frac{\ln x}{x} + \int \frac{1}{x^2} dx = -\frac{\ln x}{x} – \frac{1}{x} + C$.

Tài liệu đầy đủ sẽ bao gồm nhiều đề thi và đề cương chi tiết hơn, giúp bạn có cái nhìn toàn diện về các dạng bài thường xuất hiện tại TMU.