PDF Bộ 5 đề bài tập trắc nghiệm Toán cao cấp 1 các trường có đáp án 2025

⚠ Đây KHÔNG PHẢI đề thi chính thức các năm.

📩 Tài liệu dạng file mềm PDF/Word – dùng để luyện tập theo dạng câu hỏi, độ khó có thể khác đề thi thật

🎥 Xem video demo bộ đề trong phần mô tả bên dưới trước khi thanh toán (một số SP chưa có đang trong quá trình biên soạn).

📩 File PDF/Word gửi qua email trong ngày (thường 5–60 phút trong giờ làm việc) sau khi thanh toán.

129.000 ₫

Danh mục: Tài liệu Ôn thi Toán cao cấp 1

Mô tả

⚠ Tài liệu được tailieuonthi.io.vn biên soạn độc lập nhằm mục đích luyện tập và tham khảo, không phải đề thi chính thức từ các đơn vị tổ chức kỳ thi nên độ khó có thể khác đề thi thật.

Tải PDF Bộ 5 Đề Bài Tập Trắc Nghiệm Toán cao cấp 1 các trường có đáp án (2020-2024) – Chinh phục A+ cùng Tài liệu ôn thi – Tailieuonthi.io.vn!—
LƯU Ý QUAN TRỌNG TỪ Tài liệu ôn thi – Tailieuonthi.io.vn:

Tài liệu ôn thi – Tailieuonthi.io.vn KHÔNG PHẢI LÀ ĐƠN VỊ TỔ CHỨC THI HAY ĐÁNH GIÁ TRỰC TIẾP. Chúng tôi là một nền tảng chuyên cung cấp tài liệu ôn luyện và kiến thức nhằm hỗ trợ học sinh, phụ huynh và giáo viên tự học, tự luyện tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi cam kết cung cấp các tài liệu chất lượng cao, được **biên soạn và tổng hợp dựa trên chuẩn kiến thức của chương trình Đại học hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo**, bám sát nội dung và định hướng kiến thức trọng tâm của môn học.
**Bộ 5 Đề Bài Tập Trắc Nghiệm Toán cao cấp 1 các trường có đáp án (2020-2024) được Tailieuonthi.io.vn biên soạn độc lập** dựa trên tổng hợp các dạng bài trắc nghiệm, cấu trúc đề thi phổ biến của nhiều trường đại học trong giai đoạn 2020-2024 nhằm mục đích hỗ trợ sinh viên rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài thi. Mặc dù được xây dựng bám sát chương trình chuẩn, đây **không phải là đề thi chính thức hay đề cương chính thức do bất kỳ trường nào hay Bộ GD&ĐT ban hành**. Sinh viên cần kết hợp tài liệu này với giáo trình và đề cương chính thức của trường mình để đạt hiệu quả tốt nhất.
**Chúng tôi không cam kết tài liệu này sẽ “trúng đề”, “trúng tủ” hay đảm bảo điểm số tuyệt đối.** Mục tiêu của tài liệu là cung cấp một công cụ ôn tập hiệu quả, giúp sinh viên hệ thống hóa kiến thức, làm quen với dạng đề thi và nâng cao khả năng giải bài tập, từ đó tự tin hơn khi bước vào phòng thi.

đề bài tập trắc nghiệm Toán cao cấp 1 các trường có đáp án

Trong bối cảnh nhiều trường đại học chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm cho môn **Toán cao cấp 1**, việc luyện tập với các đề thi mẫu là vô cùng cần thiết. Để giúp các bạn sinh viên vững vàng kiến thức và kỹ năng làm bài trắc nghiệm hiệu quả, Tài liệu ôn thi – Tailieuonthi.io.vn đã biên soạn **PDF Bộ 5 Đề Bài Tập Trắc Nghiệm Toán cao cấp 1 các trường có đáp án (2020-2024)**.

Tài liệu này là một bộ sưu tập độc quyền gồm 5 đề thi trắc nghiệm được tổng hợp và mô phỏng từ cấu trúc, dạng bài của nhiều trường đại học hàng đầu trong giai đoạn 2020-2024. Mỗi đề thi đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, không chỉ giúp bạn kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ phương pháp giải, từ đó nâng cao tốc độ và độ chính xác khi làm bài trắc nghiệm. Đây chính là công cụ hoàn hảo giúp bạn đạt điểm cao trong kỳ thi Toán cao cấp 1!

Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu liên quan khác của chúng tôi:

—

Mục lục

Cấu trúc đề thi trắc nghiệm Toán cao cấp 1 phổ biến tại các trường đại học

Hình thức thi trắc nghiệm Toán cao cấp 1 ngày càng được áp dụng rộng rãi, đặc biệt ở các trường có số lượng sinh viên lớn và yêu cầu chuẩn hóa đầu ra. Mặc dù cấu trúc có thể khác nhau đôi chút giữa các trường, nhưng nhìn chung vẫn tuân theo một số quy tắc chung.

1. Phạm vi kiến thức và phân bổ câu hỏi điển hình:

Các đề thi trắc nghiệm Toán cao cấp 1 thường bao quát toàn bộ chương trình Toán cao cấp 1 (Giải tích 1), bao gồm:

**Số phức:** Các phép toán cơ bản, công thức Moivre, khai căn số phức. (Thường chiếm 5-10% số câu hỏi)
**Giới hạn hàm số:** Tính giới hạn các dạng vô định, giới hạn một phía, giới hạn tại vô cực. Đây là phần trọng tâm, thường có nhiều câu hỏi ở các mức độ khó khác nhau (20-30%). Các câu khó có thể yêu cầu sử dụng khai triển Taylor hoặc vô cùng bé tương đương.
**Hàm số liên tục:** Xét tính liên tục, tìm giá trị tham số để hàm số liên tục. (5-10%)
**Đạo hàm và Vi phân:** Tính đạo hàm cấp 1, cấp cao, đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn, hàm tham số. Ứng dụng vi phân để tính xấp xỉ. (15-20%)
**Ứng dụng của đạo hàm:**
- Khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn.
- Tìm tiệm cận (đứng, ngang, xiên) của đồ thị hàm số.
- Xét tính lồi lõm, điểm uốn. (15-20%)
**Tích phân bất định:** Các phương pháp tính tích phân (đổi biến, từng phần), tích phân các hàm hữu tỉ, lượng giác, vô tỉ. (20-25%)

2. Đặc điểm chung của đề thi trắc nghiệm Toán cao cấp 1:

**Số lượng câu hỏi và thời gian:** Thường có từ 30 đến 50 câu hỏi, thời gian làm bài khoảng 60-90 phút (tùy trường và số lượng tín chỉ của môn học).
**Mức độ khó:** Đề thi thường có sự phân hóa rõ ràng:
- **Cơ bản (60-70%):** Các câu hỏi tính toán trực tiếp, áp dụng công thức, định nghĩa. Mục đích là kiểm tra sự nắm vững kiến thức nền.
- **Trung bình (20-30%):** Các câu hỏi đòi hỏi kết hợp nhiều kiến thức hoặc biến đổi phức tạp hơn một chút.
- **Nâng cao (5-10%):** Các câu hỏi phân loại, yêu cầu tư duy sâu, kỹ năng giải nhanh hoặc sử dụng các kỹ thuật đặc biệt (ví dụ: khai triển Taylor cho giới hạn khó, tích phân dạng phức tạp).
**Phân loại đáp án:** Các đáp án nhiễu thường được thiết kế để kiểm tra sự cẩn thận của sinh viên (ví dụ: lỗi dấu, lỗi tính toán nhỏ, nhầm lẫn công thức).
**Không cần trình bày chi tiết:** Chỉ cần chọn đáp án đúng, giúp tiết kiệm thời gian trình bày nhưng lại đòi hỏi sự chính xác cao trong tính toán.

Bộ 5 đề trắc nghiệm này được thiết kế để mô phỏng chính xác cấu trúc và độ khó trên, giúp bạn rèn luyện toàn diện.

📘 Toán cao cấp A1, A2: Tài liệu tóm tắt lý thuyết, bài tập có lời giải.

📗 Vật lý đại cương: File tổng hợp công thức, chuyên đề trắc nghiệm – tự luận.

📙 Hóa đại cương: Bài giảng PDF, đề thi có đáp án từ các trường Bách Khoa, Sư Phạm Kỹ Thuật.

📕 Triết học Mác – Lênin: 30 đề ôn tập, dạng câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, có lời giải gợi ý.

📘 Tư tưởng Hồ Chí Minh: Tổng hợp 20 chủ đề thường thi, bám sát đề thi các trường khối Công – Sư Phạm. =

📗 Kinh tế chính trị: File ôn tập, sơ đồ tư duy, đề cương câu hỏi tự luận. =

📙 Pháp luật đại cương: Câu hỏi trắc nghiệm ôn thi cuối kỳ, tổng hợp 12 chương.

📕 Anh văn A1, A2: Tài liệu luyện thi chứng chỉ tiếng Anh chuẩn CEFR, có file nghe.

—

Mẹo ôn tập Toán cao cấp 1 đạt tín chỉ B đến A+ với đề trắc nghiệm

Để chinh phục các đề thi trắc nghiệm Toán cao cấp 1, bạn cần có chiến lược ôn tập thông minh, kết hợp giữa việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác. Dưới đây là những mẹo hữu ích:

Nắm vững lý thuyết và công thức “thuộc lòng”:
- Đối với trắc nghiệm, tốc độ là vàng. Bạn không có nhiều thời gian để suy luận lại công thức. Hãy học thuộc tất cả các công thức đạo hàm, tích phân cơ bản, khai triển Taylor, công thức giới hạn đặc biệt.
- Hiểu rõ định nghĩa, điều kiện áp dụng của từng phương pháp (ví dụ: khi nào dùng L’Hopital, khi nào dùng vô cùng bé tương đương).
Luyện tập giải bài tập đa dạng dạng trắc nghiệm:
- Sử dụng Bộ 5 đề trắc nghiệm này một cách hiệu quả. Đừng chỉ làm một lần rồi bỏ qua. Hãy làm lại nhiều lần.
- Tập trung vào các dạng bài mà bạn hay bị mắc lỗi hoặc tốn nhiều thời gian.
- Đừng ngại làm bài tập từ nhiều nguồn khác nhau để mở rộng vốn dạng bài.
Rèn luyện kỹ năng tính toán nhanh và chính xác:
- Làm bài tập nhiều sẽ giúp bạn quen với các phép tính. Hạn chế tối đa việc bấm máy tính cho các phép tính đơn giản để rèn phản xạ.
- Với những bài giới hạn phức tạp, hãy thử các phương pháp khác nhau (L’Hopital, vô cùng bé, Taylor) để chọn ra cách nhanh nhất.
Thực hành làm đề dưới áp lực thời gian:
- Đây là yếu tố then chốt cho thi trắc nghiệm. Dành 60-90 phút để làm một đề hoàn chỉnh, không tra tài liệu, không gián đoạn.
- Phân bổ thời gian hợp lý: trung bình 1.5-2 phút/câu. Nếu một câu quá khó, hãy bỏ qua và quay lại sau.
- Sau khi làm xong, kiểm tra lại kỹ lưỡng các đáp án đã chọn.
Phân tích lỗi sai và rút kinh nghiệm sâu sắc:
- Sau mỗi lần làm đề, hãy dành thời gian xem lại những câu làm sai. Tại sao sai? Sai do đọc đề không kỹ, tính toán nhầm, hay chưa nắm vững lý thuyết?
- Học từ lỗi sai của mình là cách nhanh nhất để tiến bộ. Ghi chú lại các dạng lỗi thường gặp để tránh lặp lại.
Tận dụng tối đa các công cụ hỗ trợ (nếu được phép):
- Nếu được phép dùng máy tính Casio/Vinacal, hãy học các chức năng kiểm tra giới hạn, đạo hàm, tích phân trên máy để kiểm tra nhanh kết quả (lưu ý không phải lúc nào cũng kiểm tra được).

—

Trích dẫn một phần từ PDF Bộ 5 Đề Bài Tập Trắc Nghiệm Toán cao cấp 1 các trường có đáp án (2020-2024)

Dưới đây là một phần trích dẫn từ một đề thi trắc nghiệm mẫu trong tài liệu của chúng tôi, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chương khác nhau, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết:

TRÍCH DẪN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MẪU (Đề số 2)

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(ax)}{x} & \text{khi } x \ne 0 \\ b & \text{khi } x = 0 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a, b$ để hàm số liên tục tại $x=0$.
A. $a=b=0$ B. $a=b=1$ C. $a=0, b \in \mathbb{R}$ D. $b=a$.

Câu 2: Giá trị của giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{1 – \cos(2x)}{x^2}$ là:
A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $4$.

Câu 3: Cho $z = 1 + i$. Tính $z^{2024}$.
A. $2^{1012}$ B. $2^{1012}i$ C. $-2^{1012}$ D. $-2^{1012}i$.

Câu 4: Cho hàm số $f(x) = x^3 – 3x^2 + 1$. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $3$.

Câu 5: Kết quả của tích phân $I = \int x e^{2x} dx$ là:
A. $\frac{1}{2}xe^{2x} – \frac{1}{4}e^{2x} + C$ B. $xe^{2x} – \frac{1}{2}e^{2x} + C$ C. $\frac{1}{2}xe^{2x} + \frac{1}{4}e^{2x} + C$ D. $e^{2x} + C$.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Đáp án: D. $b=a$.

**Lời giải chi tiết:** Để hàm số liên tục tại $x=0$, ta cần $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$.
$f(0) = b$.
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{x}$. Sử dụng giới hạn cơ bản $\lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1$.
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{a \sin(ax)}{ax} = a \cdot 1 = a$.
Vậy để hàm số liên tục, $b=a$.

Câu 2:

Đáp án: C. $2$.

**Lời giải chi tiết:**
$L = \lim_{x \to 0} \frac{1 – \cos(2x)}{x^2}$. Dạng $\frac{0}{0}$.
Sử dụng công thức lượng giác $1 – \cos(2x) = 2\sin^2 x$.
$L = \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 x}{x^2} = \lim_{x \to 0} 2 \left(\frac{\sin x}{x}\right)^2 = 2 \cdot 1^2 = 2$.
Hoặc sử dụng L’Hopital 2 lần hoặc khai triển Maclaurin của $\cos u = 1 – \frac{u^2}{2} + o(u^2)$.
$1 – \cos(2x) = 1 – (1 – \frac{(2x)^2}{2} + o(x^2)) = 1 – 1 + \frac{4x^2}{2} + o(x^2) = 2x^2 + o(x^2)$.
$L = \lim_{x \to 0} \frac{2x^2 + o(x^2)}{x^2} = 2$.

Câu 3:

Đáp án: A. $2^{1012}$.

**Lời giải chi tiết:**
Chuyển số phức $z = 1+i$ sang dạng lượng giác.
$|z| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$.
$\arg(z) = \arctan\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4}$.
Vậy $z = \sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)$.
Theo công thức Moivre: $z^n = |z|^n (\cos(n\theta) + i\sin(n\theta))$.
$z^{2024} = (\sqrt{2})^{2024} \left(\cos\left(2024 \cdot \frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(2024 \cdot \frac{\pi}{4}\right)\right)$.
$2024 \cdot \frac{\pi}{4} = 506\pi$.
$z^{2024} = 2^{1012} (\cos(506\pi) + i\sin(506\pi))$.
Vì $506\pi = 253 \cdot 2\pi$, nên $\cos(506\pi) = 1$ và $\sin(506\pi) = 0$.
$z^{2024} = 2^{1012} (1 + i \cdot 0) = 2^{1012}$.

Câu 4:

Đáp án: C. $2$.

**Lời giải chi tiết:**
Để tìm số điểm cực trị, ta tìm $f'(x)$ và xét dấu.
$f(x) = x^3 – 3x^2 + 1$.
$f'(x) = 3x^2 – 6x = 3x(x-2)$.
Cho $f'(x) = 0 \implies 3x(x-2) = 0 \implies x=0$ hoặc $x=2$.
Bảng xét dấu $f'(x)$:

x	$-\infty$	$0$	$2$	$+\infty$
$3x$	$-$	$0$	$+$	$+$
$x-2$	$-$	$-$	$0$	$+$
$f'(x)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

$f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x=0$ (cực đại) và từ âm sang dương tại $x=2$ (cực tiểu).
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 5:

Đáp án: A. $\frac{1}{2}xe^{2x} – \frac{1}{4}e^{2x} + C$.

**Lời giải chi tiết:**
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: $\int u dv = uv – \int v du$.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u = x \\ dv = e^{2x} dx \end{array} \right. \implies \left\{ \begin{array}{l} du = dx \\ v = \int e^{2x} dx = \frac{1}{2}e^{2x} \end{array} \right.$
$I = x \cdot \frac{1}{2}e^{2x} – \int \frac{1}{2}e^{2x} dx$
$I = \frac{1}{2}xe^{2x} – \frac{1}{2} \int e^{2x} dx$
$I = \frac{1}{2}xe^{2x} – \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}e^{2x} + C$
$I = \frac{1}{2}xe^{2x} – \frac{1}{4}e^{2x} + C$.

Tài liệu đầy đủ sẽ bao gồm nhiều đề thi và lời giải chi tiết hơn, giúp bạn có cái nhìn toàn diện về các dạng bài thường xuất hiện trong đề thi trắc nghiệm.