Chào các bạn học sinh, phần Tư duy Toán học trong bài thi Đánh giá tư duy (TSA) của Đại học Bách khoa Hà Nội là một thách thức lớn, đòi hỏi không chỉ kiến thức mà còn cả khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Để giúp bạn nắm bắt xu hướng ra đề qua từng năm và có sự chuẩn bị tốt nhất, Tài liệu ôn thi – tailieuonthi.io.vn đã tổng hợp “Trọn bộ Tài liệu & Đề luyện thi phần Tư duy Toán học TSA qua các năm 2022-26”.
Bộ tài liệu này bao gồm các đề thi thử được biên soạn bám sát ma trận đề thi các năm gần đây, cùng với lời giải chi tiết. Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu khác tại Tài liệu luyện thi Đánh giá tư duy ĐHBKHN và Ôn thi Đánh giá năng lực các trường. Ngoài ra, hãy khám phá các tài liệu chuyên sâu hơn tại Ma trận & Dạng bài 2026 và Bộ đề thi thử 2026 đợt 1.
- Bộ tài liệu này được biên soạn dựa trên cấu trúc đề thi TSA chính thức của ĐHBKHN.
- Đây là tài liệu tham khảo. Tuyệt đối không được sao chép trực tiếp nội dung để nộp bài. Hãy sử dụng tài liệu này để học hỏi và rèn luyện kỹ năng giải bài.
Ma trận đề thi & Mức độ khó
Ma trận đề thi phần Tư duy Toán học TSA 2026 được thiết kế dựa trên các mức độ tư duy, giúp phân loại thí sinh một cách hiệu quả. Dưới đây là bảng ma trận chi tiết:
| Nội dung kiến thức | Mức độ 1 (Tái hiện) | Mức độ 2 (Suy luận) | Mức độ 3 (Bậc cao) |
|---|---|---|---|
| Đại số | Phương trình, bất phương trình cơ bản | Biến đổi biểu thức, hệ phương trình | Bài toán tối ưu, ứng dụng vào thực tế |
| Lượng giác | Công thức, tính toán cơ bản | Biến đổi lượng giác, giải phương trình | Ứng dụng trong bài toán hình học |
| Hình học | Tính diện tích, thể tích cơ bản | Bài toán không gian, tọa độ Oxyz | Bài toán thực tế liên quan đến hình học |
| Giải tích | Đạo hàm, nguyên hàm cơ bản | Cực trị, khảo sát hàm số | Ứng dụng vào bài toán kinh tế, vật lý |
| Thống kê & Xác suất | Tính xác suất cơ bản, thống kê mô tả | Bài toán tổ hợp, xác suất phức tạp | Bài toán dự đoán, phân tích dữ liệu |
Mức độ khó của phần thi này được đánh giá là khó và có tính phân hóa rất cao, đặc biệt ở các câu hỏi mức độ 3. Thí sinh cần nắm vững kiến thức nền tảng và có khả năng tư duy logic, sáng tạo để giải quyết các bài toán phức tạp.
📘 Tài liệu TSA (Đánh giá Tư duy Bách Khoa) – luyện theo từng phần, phù hợp ôn nhanh & trúng trọng tâm.
Các dạng bài thường gặp & Câu hỏi minh họa
Dưới đây là 10 dạng bài thường xuyên xuất hiện trong phần thi Tư duy Toán học:
- Bài toán về Hàm số và đồ thị.
- Bài toán về Tích phân và ứng dụng.
- Bài toán về Số phức và ứng dụng.
- Bài toán về Phương trình, bất phương trình Logarit và Mũ.
- Bài toán hình học không gian Oxyz.
- Bài toán về xác suất và thống kê.
- Bài toán thực tế liên quan đến hình học (diện tích, thể tích).
- Bài toán thực tế về tối ưu hóa (kinh tế, vật lý).
- Bài toán về dãy số, cấp số cộng/nhân.
- Các câu hỏi về tư duy logic, suy luận.
Đề thi minh họa có đáp án chi tiết
Câu hỏi (Tư duy suy luận):
Cho hàm số f(x)=x
3
−3x+2. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm phân biệt?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Đáp án: B. 3
Lời giải chi tiết:
Để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt, đường thẳng y=m phải cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt. Điều này xảy ra khi m nằm giữa giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số.
Ta có f
′
(x)=3x
2
−3. Cho f
′
(x)=0
impliesx=
pm1.
Giá trị cực đại: f(−1)=(−1)
3
−3(−1)+2=−1+3+2=4.
Giá trị cực tiểu: f(1)=(1)
3
−3(1)+2=1−3+2=0.
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt, ta phải có $0 \< m \< 4$.
Các giá trị nguyên của m là: 1, 2, 3.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m.
Kinh nghiệm ôn thi hiệu quả với bộ đề qua các năm
Việc luyện tập với các đề thi qua từng năm mang lại lợi ích rất lớn:
- Nắm bắt xu hướng ra đề: Phân tích các đề thi từ 2022 đến 2025 sẽ giúp bạn thấy được những dạng bài nào được lặp lại, những chuyên đề nào được nhấn mạnh.
- Cải thiện tốc độ và kỹ năng: Luyện tập với các đề thi có cấu trúc và thời gian làm bài chuẩn sẽ giúp bạn rèn luyện tốc độ xử lý câu hỏi, đặc biệt là các câu hỏi phức tạp.
- Phát hiện lỗ hổng kiến thức: Bằng cách so sánh kết quả và lời giải chi tiết qua các đề thi, bạn sẽ dễ dàng nhận ra mình còn yếu ở chuyên đề nào để tập trung ôn luyện.
📘 Tài liệu TSA (Đánh giá Tư duy Bách Khoa) – luyện theo từng phần, phù hợp ôn nhanh & trúng trọng tâm.
3 Câu chuyện thành công
Dưới đây là 3 câu chuyện truyền cảm hứng từ các học sinh đã đạt điểm cao phần Tư duy Toán học:
1. Nam – Bứt phá từ con số 0
Nam từng rất sợ Toán. Sau khi tìm hiểu về cấu trúc đề TSA, em nhận ra phần thi này không chỉ là giải toán mà còn là tư duy. Nam tập trung vào việc hiểu bản chất từng công thức, từng dạng bài thay vì chỉ học thuộc. Nhờ đó, em đã đạt điểm cao và trúng tuyển vào ngành Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa.
2. Linh – Vận dụng vào thực tế
Linh học rất tốt Toán nhưng thường gặp khó ở các bài toán thực tế. Em đã sử dụng bộ đề thi thử của chúng tôi, phân tích kỹ các bài toán ứng dụng từ đơn giản đến phức tạp. Từ đó, Linh học được cách mô hình hóa bài toán từ thực tế thành bài toán toán học, giúp em đạt điểm gần như tuyệt đối.
3. Hùng – Tối ưu hóa thời gian
Hùng là một học sinh giỏi nhưng thường làm bài chậm. Em đã sử dụng bộ đề thi thử và tự bấm giờ như thi thật. Luyện tập giúp em phân bổ thời gian hợp lý hơn, biết câu nào nên làm trước, câu nào nên bỏ qua để quay lại sau. Nhờ vậy, Hùng đã hoàn thành bài thi đúng giờ và đạt điểm số mong muốn.
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
- Bộ tài liệu này có bám sát đề thi thật không?
Bộ tài liệu được biên soạn dựa trên cấu trúc đề thi TSA chính thức của ĐHBKHN, giúp bạn làm quen với dạng bài và mức độ khó có thể xuất hiện trong kỳ thi.
- Tôi có thể mua lẻ từng phần thi không?
Chúng tôi có hỗ trợ bán lẻ từng phần thi riêng biệt. Tuy nhiên, mua trọn bộ vẫn là lựa chọn tiết kiệm và toàn diện nhất cho quá trình ôn luyện của bạn.
- Vì sao tài liệu lại cung cấp dưới dạng file PDF?
Chúng tôi cung cấp tài liệu dưới dạng PDF để đảm bảo chất lượng hình ảnh và định dạng được giữ nguyên, tránh các lỗi font chữ hay sai lệch bố cục khi mở trên các thiết bị khác nhau.
- Nếu tôi muốn file Word để chỉnh sửa thì sao?
Chúng tôi có hỗ trợ cung cấp file Word. Tuy nhiên, để nhận file Word, bạn cần trả thêm 20.000 VNĐ phí chuyển đổi và xử lý.